RİYAZİYYAT DÜNYASI

Yaşadığımız dünya böyük surətlə dəyişir. Bu gün insan həyatını kompyutersiz təsəvvür etmək olmur. Komputerlər tədrisin daha yaxşı, daha səmərəli aparılması üçün yardımçı bir vasitəyə çevrilir.

İnternetin yaranması tədris prosesində gorunməmiş imkanlar açır, yeni tədris formaları yaradır.

Çin filosofu Konfusi 2500 il bundan əvvəl belə bir kəlam söyləmişdi: "Eşidirəm və unuduram. Görürəm və yadda saxlayıram. Yerinə yetirirəm və anlayıram"

Məhz bu kəlam əsas götürülərək, belə bir saytı yaratmaq  qərara alınır. Bu sayt 5-10 yaşlı məktəblilər üçün nəzərdə tutulmuşdur. Burada onlar riyaziyyatdan öyrəndiklərini nə dərəcədə qavradıqlarını yoxlaya bilərlər.

Seçilmiş məsələlərin həlli şagirdlərin yaradıcı , intellektual qabiliyyətlərini və məntiqi düşünmə bacarıqlarının inkişafına kömək edəcəkdir.

Məntiqi düşünmə bacarığının inkişaf etdirilməsi kiçik yaşlı şagirdlərin riyazi dünyagörüşünü daha da genişləndirir. Və gündəlik həyatda ətraf mühitin qanunauyğunluqlarını daha inamla dəyərləndirməyə kömək edir.

Yazılmış məsələlər istirahət saatlarında müxtəlif yaşlı insanlarda böyük maraq yaradır.

Vebsaytda əyləncəli məsələlərə də, məntiq məsələlərinə də yer ayrılmışdır.

Bu məsələlər şagirdlərə intellektual səviyyəni artırmağa kömək edir. Onların araşdırma və düşünmə qabiliyyətinin daha da inkişaf etməsinə səbəb olur.

Bu isə, gələcəkdə riyazi müsabiqələrdə iştirak etmək və qalib gəlmək üçün bir təməl yaradır.

Məsələlərin həllinə valideynlərimiz də yardımçı ola bilərlər.

Həll etdiyiniz məsələlərin doğruluğuna əmin olmaq üçün bizə göndərə bilərsiniz.

Oyun və əyləncə məqsədli riyaziyyat   bu elmin bir hissəsi olaraq sagirdlərin bacarıqlarının və məntiqi düsünmə qabiliyyətlərinin inkisafına komək edir.

Riyaziyyatin inkisafının bütün mərhələlərində riyazi oyunlarla ( ədədi oyunlar, həndəsi tapmacalar, qəfəs oyunları, kombinatorika məsələləri ) qarşılaşmaq mümkündür.

Hal–hazırda riyazi oyunlardan şagirdlərə riyaziyyatı sevdirmək və tədris məqsədi ilə istifadə edilir.

Riyazi oyunlar haqqında məlum olan ən qədim mətnlərdən biri bizim eradan əvvəl XVII əsrə aid Rhind Papirusudur. Bu mətnin istifadə etdiyi mənbələr isə bizim eradan əvvəl XIX əsrə aiddir.

Bu mətndəki məsələlədən biri aşağıdakı kimidir:

7 evin hər birində 7 pişik var. Hər bir pişik 7 siçan, hər bir siçan isə 7 sünbül topası yeyir. Hər bir sünbül topasından 7 qab məhsul almaq mümkündürsə, siçanlar cəmi neçə qab məhsul yeyər?

VIII əsrdən başlayaraq əyləncəli riyazi məsələlər latın dilində olan mənbələrdə də görünməyə başlayır. Yunan-Roma mədəniyyətinə aid olan və əvvəllər heç qarşılaşmadığımız aşağıdakı kimi bir problemi nümunə olaraq göstərə bilərik:

Bir qayıqçı canavarı , keçini və kələmi çayın o biri sahilinə keçirməlidir və hər gedişdə qayığa yalnız bunlardan birini ala bilər. Qayıqçı onları o biri sahilə sağ- salamat necə keçirə bilər?

XVII əsrdə fransız riyaziyyatçısı və dilçisi Bachet de Meziriac bir əsərində "Josephus oyunu", çayı keçmə və tərəzi (çəki daşları) problemləri, ədədlərlə əlaqədar oyunlar, sehirli kavadratlar kimi mövzulara da toxunmuşdur.
Əyləncə məqsədli bu cür problemlər zəka problemləri olaraq günümüzə qədər gəlib çıxmışlar. Bu problemlərdən bir çoxu hesab kitablarında hələ də yer alır və onlar yalnız müasir zamana uyğun bir şəkildə dəyişdirilmişlər. Əyləncəli riyazi problemlərin tədqiqi mədəniyyət tarixi anlamında da müxtəlif məlumatlar verir.

Bu çür əyləncəli məsələləri şərti olaraq aşağıdakı kimi qruplara bölürlər :

Çoxluq hesabı:

Burada verilənlərdən istifadə edərək bir dəstədəki insanların sayının, bir insanın yaşının, bir çubuğun və ya ağacın uzunluğunun tapılması tələb edilir.

Hovuz problemləri:

Müxtəlif ölçülü boruların hər birinin ayrı - ayrılıqda bir hovuzu (qabı) su ilə doldurma müddətləri verilir və boruların birlikdə bu hovuzu (qabı) doldurma müddətinin hesablanması tələb edilir.

Qutu problemləri :

gözətçi alma bağından X alma toplamışdır; bağdan çıxarkən topladığı almaların müəyyən bir hissəsini yolda qarşılaşdığı üç (və ya daha çox) adamla bölüşür : birinci adama topladığının yarısını və əlavə bir alma; ikinciyə qalan almaların yarısını və əlavə bir alma; ... verir; sonunda gözətçidə tək bir alma qalır. Gözətçinin bağdan necə alma topladığı soruşulur?

Hərəkət problemləri:

—   bir yolçunun müəyyən məsafəni qət etməsi;
—   iki məntəqədən fərqli sürətlərlə bir - birinə doğru hərəkət edən iki yolçunun qarşılaşması;
—  bir məntəqədən müxtəlif zamanlarda eyni istiqamətdə iki adam yola çıxır; ikinci hərəkətə başlayan yolçunun sürəti birincinin sürətindən daha böyük olur və ikincinin birinciyə nə zaman çatacağı soruşulur.

Belə məsələlər arasında sabit sürətli hərəkətlər üstünlük təşkil etsə də, yolun müəyyən hissələrində sürətin dəyişdiyi, yolçunun hərəkətində müəyyən fasilələrin olduğu və ya hərəkət istiqamətinin əksinə dəyişdiyi hallarla da qarşılaşmaq mümkündür.

Bu tip nümunələr arasında “ Dovşan və tazı ” ,    “ Aslan “ və s. adları verilmiş məsələlər vardır və onların məzmunu , adətən , aşağıdakı kimi olur :

Bir quyuya düşən aslan və ya hörümçək gündüz yuxarıya doğru daha çox yol qət edir , axşamlar isə bir qədər aşağı sürüşür ; aslanın neçə gündən sonra quyudan çıxa biləcəyi soruşulur.

Bu məzmunlu məsələlər daha çox XXV və XXVI əsrlərdə Pacioli və Tartaglia tərəfindən tədqiq edilmişdir.Məsələn , Tartaglianın qələmindən çıxan bir mətndə aşağıdakı kimi bir problemlə qarşılaşırıq :

Bir ağacın təpəsində bir sican, aşağıda isə bir pişik var; sican gündüz aşağı və gecə müəyyən qədər yuxarı hərəkət edir, pişik isə gündüz yuxarı dırmanır və gecə bir qədər aşağı düşür, bundan əlavə ağac gündüzlər boy atır və gecələr bir qədər qısalır və s.

Eyni problem (yazılış tərzi bir qədər dəyişdirilmiş olsa da ), demək olar ki, elə həmin zamanlarda Kardano tərəfindən də araşdırılmışdır. Kardanonun diqqətini cəlb edən məsələni günümüzdə aşağıdakı kimi ifadə etmək mümkündür:

iki quş yerin ekvatoru üzrə eyni məntəqədən əks istiqamətlərdə üçüşa başlayırlar ; birinci quşun sürəti ədədi silsilə, ikinci quşın sürəti isə həndəsi silsilə ilə dəyişirsə, bu quşlar harada görüşərlər?

Tərəzi (çəki) problemləri:

Tərəzi (çəki ) problemlərinin tipik ifadələrindən biri aşağıdakı kimidir : 1 kq ilə N kq arasında bütün tam ağırlıkları çəkmək üçün ən az sayda neçə çəki daşına sahib olmaq lazımdır?

O dövrlərdə qarşıya çıxan tərəzi problemlərini şərti olaraq iki qrupa bölmək mümkündür : bu problemlərin bəzilərində çəki daşları yalnız tərəzinin bir gözünə , bəzilərində isə tərəzinin hər iki gözünə qoyula bilər.

—  Birinci halda 1,2,4,8,....,2^n-1 kq- lık çəki daşları ilə (2^n-1-1) kq-a qədər olan ağırlıkları çəkmək mümkündür və bu zaman 1+2+2²+2³+....+2^n-1=2ⁿ-1 bərabərliyi diqqətə alınır.

—  Çəki daşlarının tərəzinin hər iki gözünə qoyula bilməsi halında çəki daşlarının ağırlıqları 3- ün qüvvətləri şəklində olur və
1,3,3²,3³,....,3^n-1 kq ağırlıqlı n sayda çəki daşından istifadə edərək (3ⁿ-1)/2 kq-a qədər olan bütün tam ağırlıqları çəkmək mümkündür və bu zaman 1+3+3²+3³+....+3^n-1=(3ⁿ-1)/2 eyniliyi diqqətə alınır.